Apollo 8 et la relativité générale

Lors de son tour d’Europe, avec sa femme et ses deux fils, du 2 au 21 février 1969, Frank Borman répétait souvent pour amuser la galerie, que ses coéquipiers d’Apollo 8 et lui-même méritaient des heures supplémentaires parce qu’ils avaient vieilli environ 300 microsecondes de plus que les habitants sur Terre.

Il se trouve que la NASA avait demandé au physicien Carroll Alley* (1927-2016) de l’Université du Maryland de calculer les phénomènes liés aux équations de la relativité générale formulées par Albert Einstein (1879-1955), auxquels seront soumis les astronautes. En effet, une horloge atomique qui s’éloigne de la Terre (de tout corps massif) prend de l’avance par rapport à celle qui reste sur la surface, du fait de la diminution du champ de gravitation; le temps s’écoule plus vite. La relativité prédit également qu’une horloge en mouvement ralentit par rapport à celle restée “immobile” au sol, impliquant cette fois que le temps s’écoule plus lentement (Paradoxe des jumeaux). Il convient donc de tenir compte de ces deux effets inverses !

Le Dr Carroll Alley en a ainsi conclu que la vitesse d’Apollo 8 est le facteur prédominant tant que le vaisseau se trouve à moins de 6 500 km de la Terre, jusqu’à cette distance le temps “ralenti”, et les astronautes vieillissent moins rapidement que s’ils étaient restés sur Terre. Passé ces 6 500 km, les effets de la gravitation diminuent significativement et dès lors le temps à bord du vaisseau Apollo s’écoule plus rapidement que sur Terre. La différence entre les deux donne + 300 microsecondes.

En réalité les calculs d’Alley ne sont valables que pour William Anders qui effectuait là son premier vol, car en ce qui concerne Frank Borman et James Lovell il faut tenir compte du fait qu’ils ont effectué d’autres vols spatiaux, en orbite autour de la Terre. Ainsi les mêmes Borman et Lovell  à bord de Gemini VII ont passé deux semaines dans l’espace (du 4 au 18 décembre 1965), pendant lesquels le facteur prépondérant a bien évidemment été la vitesse, au cours de ce vol ils ont donc vieilli moins vite que les personnes sur Terre, de 400 microsecondes. James Lovell a également commandé la mission Gemini XII (du 11 au 15 novembre 1966) pendant laquelle il a rajeuni d’encore quelque 100 microsecondes.

En résumé, pour revenir à la boutade de Frank Borman, si William Anders a bien fait 300 microsecondes de travail supplémentaire, James Lovell et Frank Borman ont travaillé respectivement 200 et 100 microsecondes de moins que ce qui a été comptabilisé sur Terre, ils ont donc été trop payés par rapport à leur temps de travail effectif sur l’ensemble de leurs vols spatiaux !

 

* Il est le scientifique à l’origine des rétro réflecteurs déposés sur la Lune par les missions Apollo 11, 14 et 15, et toujours utilisés à ce jour.

 

Anecdote dans l’anecdote : Le système GPS (Global Positioning System) est l’application la plus connue de la relativité d’Einstein. Le GPS utilise une constellation de 32 satellites qui orbitent autour de la Terre à 20 200 kilomètres d’altitude, à une vitesse d’environ 14 000 km/h, pour calculer des centaines de millions de positions au sol chaque jour. Sachant qu’à cette altitude, la gravité terrestre est 17 fois moindre qu’au niveau du sol, au bout de 24 heures, une horloge atomique située à bord d’un satellite GPS aura 45 microsecondes d’avance sur la même horloge atomique au sol. La vitesse fait qu’une horloge en mouvement à 14 000 km/h ralentit légèrement, d’environ 7 microsecondes par jour. Il faut donc tenir compte de ces deux effets pour synchroniser les horloges à bord des satellites avec celles au sol pour corriger cette différence, soit + 45 microsecondes – 7 microsecondes = 38 microsecondes. Une erreur de synchronisation de 38 μs équivaut à une erreur de 10 km !

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